2.5. Законы идеального газа

Закон Бойля - Мариотта устанавливает зависимость между абсолютным давлением и удельным объемом ν газа при постоянной температуре:

P1v1 = P2v2 = const

Закон Гей - Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

Vt = V0 (1 + βpt) = V0(1 + t/273,15)

или при постоянном объеме:

Pt = Р0 (1 + βpt) = Р0 (1 + t/273,15)

где Vt, V0 — объемы газа при tС и 0С; pt и р0 — давление газа (абсолютное) при tС и 0С; βp — коэффициент объемного расширения идеального газа, равный коэффициенту изменения давления:

βp = 1/273,15 = 0,00366

Подставив значения βp и заменив температуру практической шкалы t абсолютной термодинамической Т, получим:

V1/V2 = Т1/Т2

р1/p2 = Т1/Т2

На основании законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака получаем уравнения, связывающие объем и плотность с температурой и давлением:

V1 = V2 (p2Т1)/(р1Т2) v2 = v1 (р2Т1)/(р1Т2)

р1 = p2 (р1T2)/(p2T1)

Приведение газа к нормальным условиям при рабc = 101,3 кПа и t = 0С (Т = 273,15 К) и от нормальных условий к заданным осуществляется по уравнениям:

Vн = 2,6965V (Рабс/Т); Рн = 0,3708р (Т/рабс)

V = 0,3708Vн (Т/рабс); р = 2,6965рн (рабс/Т)

Приведение газа к стандартным условиям [рабс = 101,3 кПа и t = 20C (Т = 293,15 К)] и обратно выполняется по уравнениям:

Vст = 2,894V (Рабс/Т); Рст = 0,3455р (Т/рабс)

V = 0,3455Vст (Т/рабс); р = 2,894рст (рабс/Т)

где Vн, ρн — объем (м3) и плотность (кг/м3) газа при рабс = 101,3 кПа и Т = 273,15 К; V, ρ — объем и плотность газа при рабс, кПа, и Т, К; Vст, ρст —объем и плотность газа при рабс= 101,3 кПа и Т = 293,15 К.

Закон Авогадро: различные газы, занимающие одинаковые объемы при равных условиях (одинаковых давлении и температуре), содержат одинаковое число молекул. Это число для 1 грамм-молекулы (1 моль) любого газа составляет около 6,025•1023 и называется ч и с л о м А в о г а д р о . Таким образом, массы различных газов, занимающие одинаковый объем при равных условиях, соотносятся между собой как их молекулярные массы. Средний объем 1 моль двухатомных газов и метана равен 22,4 л, соответственно, объем 1 кмоль сжиженных газов приблизительно равен 22 м3.

Основные значения молекулярных масс и молярных объемов, а такжеплотности газов приведены в табл. XX. Одно из следствий закона Авогадро: произведение удельного объема на молекулярную массу есть величина постоянная, равная молярному объему.

Объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, получим у р а в н е н и е  с о с т о я н и я  и д е а л ь н о г о  г а з а:

Pa6cv/T = R = сonst

где v — удельный объем газа; R — универсальная газовая постоянная.

Газовая постоянная — физическая величина, равная работе изменения объема, совершаемой 1 кг идеального газа в изобарическом процессе при изменении температуры на 1С (1 К).

Единицы газовой постоянной — кг•м/(кг•°С); ккал/(кг•°С); Дж/(кг•К). 1 Дж/(кг•К) = 0,238846 кал/(кг•°С) = 0,10197 кг•м/(кг•°С).

Уравнение относится к 1 кг газа. Так как удельный объем v = V/m, то для произвольного количества газа уравнение примет вид:

РабсV = mRT

или для смеси газов

РабcV = mсмRT

где mсм — масса смеси, кг.

Для 1 кмоль Vм в соответствии с законом Авогадро постоянная имеет одно и то же значение для всех газов и называется универсальной газовой постоянной :

Рабc vм = MRT

Так как VM = vM, то

Рабc vм = MRT

Последние уравнения, отображающие параметры состояния любого газа, носят название у р а в н е н и й М е н д е л е е в а . Значение и единица универсальной газовой постоянной зависят от того, в каких единицах выражены давление и объем газа. При рабс = 10330 кгс/м2, VM = 22,0 м3/кмоль и Т = 273,15 К газовая постоянная для 1 кмоль MR = 831,96 кгс•м/(кмоль•°С) = 8153,21 Дж/(кмоль•К). Для двухатомных газов и для метана — 847,1 кгс•м/(кмоль•°С) = 8301,6 Дж/(кмоль•К). По универсальной газовой постоянной и по молекулярной массе определяется удельная газовая постоянная любого углеводородного газа:

R = 8153,21/М

Значения удельной газовой постоянной для разных газов приведены в табл. 2.3 и табл.2.4.